Multimodality in a family of probability densities, with application to a linear mixture of two normal densities

In dit artikel worden enige eigenschappen samenhangende met het aantal toppen van kansdichtheden afgeleid. Beschouwd wordt de situatie bij een dichtheid h(x, ¿) (met ¿ parametervektor), die voor elke toegestaneparameterwaarde ¿¿¿ tweemaal differentieerbaar is naar x, terwijl zowel h zelf, als zijn eerste en tweede afgeleide naar x, continu zijn in (x, ¿). In paragraaf 2 worden enige eigenschappen afgeleid van de verzamelingen ¿k (k > o) van parameterwaarden waar strikt k-toppigheid optreedt (definitie in paragraaf 1) en ¿o van die parameterwaarden, waarbijh(x, ¿) voor geen enkele k (> o) aan de eisen voor strikte k-toppigheid voldoet. In paragraaf 3 wordt h(x, ¿) gespecialiseerd tot een lineair mengsel van twee kansdichtheden en in paragraaf 4 wordt gedetailleerd het geval van een lineair mengsel van twee normale dichtheden nagegaan.