Incomplete convolutions in production and inventory models

In this paper, we study incomplete convolutions of continuous distribution functions, as they appear in the analysis of (multi-stage) production and inventory systems. Three example systems are discussed where these incomplete convolutions naturally arise. We derive explicit, nonrecursive formulae for these convolutions, for the relevant case in which the underlying distributions are (mixtures of) Erlang distributions with the same scale parameter. Numerical results for one example system, the multi-stage serial inventory system, are presented to show the effectiveness of these formulae.In der vorliegenden Arbeit werden sog. unvollständige Faltungen stetiger Verteilungsfunktionen untersucht, wie sie bei der Analyse (mehrstufiger) Produktionsund Lagerhaltungssysteme auftreten können. Es werden beispielhaft drei Systeme betrachtet, in denen solche unvollständigen Faltungen typischer Weise vorkommen. Für den wichtigen Fall, daß die zugrundeliegenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Mischungen von) Erlang-Verteilungen mit identischem Skalenparameter sind, werden explizite nichtrekursive Formeln für diese Faltungen abgeleitet. Schließlich werden für ein Anwendungsbeispiel, bestehend aus dem Fall eines mehrstufigen, seriellen Lagerhaltungssystems, numerische Ergebnisse vorgestellt, die die Effektivität der angegebenen Formeln zeigen.