Constraints in applied mathematics : rods, membranes, and cuckoos

In dit proefschrift worden verschillende problemen onderzocht uit de toegepaste wiskunde. In elk van deze staat de rol van restricties centraal. In hoofdstukken 2 tot en met 5 worden deze beperkingen vooraf opgelegd; in het laatste hoofdstuk vinden we binnen het bestudeerde model achteraf een restrictie die een nieuw inzicht geeft in de behandelde problematiek. Hoofstuk 1 geeft een inleiding in de verscheidene problemen die behandeld worden in dit proefschrift, en geeft kort weer welke resultaten worden besproken in de erop volgende hoofdstukken. Hoofdstuk 2 heeft als onderwerp hoe een dun elastisch snoer kronkelt rond een cylinder. Tijdens het kronkelen kan het snoer met zichzelf in aanraking komen. Dit compliceert de wiskundige analyse, wat de inspiratie vormt van dit stukje onderzoek. We leiden een energieminimalizatie- probleem af met een niet-lokale restrictie, en geven een volledige karakterisatie van de oplossingen van dit systeem. Het voornaamste resultaat is een bewijs dat de verzameling punten waarin het snoer zichzelf aanraakt een gesloten interval vormt. Hoofstuk 3 handelt over de extensie van drie bekende concepten uit de studie van gesloten snoeren (waarbij de einden aan elkaar vast zitten), Link, Twist enWrithe, naar de klasse van snoeren die voor onze toepassingen interessant zijn: open snoeren. De voornaamste uitdaging is te bestuderen voor welke deelverzameling open snoeren zulke nieuwe concepten gede??nieerd kunnen worden, zonder dat hierbij ambigu¨??teit ontstaan, en zonder verlies van de oorspronkelijke eigenschappen. Hoofdstukken 4 en 5 behandelen een eenvoudig model voor de beschrijving van de vorming van membraan-achtige structuren die onstaan door de interactie tussen lipide moleculen en het omringende water waarin deze zijn opgelost. Nadat het model is ge¨??ntroduceert bekijken we de eerst de regulariteit van oplossingen. Vervolgens bestuderen we, gewapend met deze informatie, voor welke parameterwaarden in het model oplossingen bestaan. Hoofdstuk 6 vormt het sluitstuk van dit proefschrift. Hier bekijken we het parasitaire gedrag van de Koekoek op de waardvogels bij wie zij haar eieren legt. Met name de verschillende strategie¨en waarmee de gastheren zichzelf kunnen verdedigen staan centraal. We laten zien dat het bijna nooit adaptief is voor de gastheer om zich te verdedigen met meer dan ´e´en strategie.