De Henstock-integraal
: een uitbreiding van het integreerbaarheidsconcept

Student thesis: Bachelor

Abstract

In allerlei verschillende takken van exacte wetenschappen wordt er gerekend met integralen. Met behulp van integraalrekening kunnen we het oppervlak of de inhoud onder een functie op een bepaald gebied of interval bepalen. Er zijn verschillende manieren om integralen te definiereren en elke manier heeft zijn voor- en nadeel. De Riemann-integraal is de meest bekende integraal en wordt op de middelbare school al geleerd. Een meer abstracte integraal is de Lebesgue-integraal. Daarnaast zijn er nog vele onbekendere integralen, waaronder de Henstock-integraal. Met de Lebesgue-integraal is het niet mogelijk om integralen te definieren voor sommige oscillerende functies op een onbegrensd interval, zoals f(x) = sin(x) x . In onder andere de kwantummechanica spelen oscillerende functies wel een belangrijke rol en om deze functies te kunnen integreren moet er dus een andere definitie van integralen geformuleerd worden. In deze scriptie zal ik aan de hand van een aantal elementaire functies duidelijk proberen te maken hoe de Henstock-integraal gedefinieerd is en hoe deze ons in staat stelt het integraalbegrip te verruimen. Tevens zal ik de definitie van de Henstock-integraal uitbreiden naar hoger-dimensionale ruimten, eerst de Rn, later zelfs naar een oneindig dimensionale ruimte. Wanneer deze integraal goed gedefinieerd is, is het mogelijk om te bewijzen dat de Feynman pad-integraal inderdaad een `propagator' definieert die de Schrödinger-vergelijking in principe oplost. Een exact bewijs hiervoor is te vinden in M.
Date of Award1 Jan 2014
Original languageDutch
SupervisorJ.J.M. (Han) Slot (Supervisor 1), Alessandro Di Bucchianico (Supervisor 2) & Jan de Graaf (Supervisor 2)

Cite this

De Henstock-integraal: een uitbreiding van het integreerbaarheidsconcept
Jorritsma, J. (Author). 1 Jan 2014

Student thesis: Bachelor