Well-posedness and approximation of a measure-valued mass evolution problem with flux boundary conditions

This Note deals with imposing a flux boundary condition on a non-conservative measure-valued mass evolution problem posed on a bounded interval. To establish the well-posedness of the problem we exploit particle system approximations of the mass accumulation in a thin layer near the active boundary. We derive the convergence rate for the approximation procedure as well as the structure of the flux boundary condition in the limit problem. Résumé La bien-position et l'approximation d'un problème d'évolution des mesures de masse avec des conditions frontières sur le flux. Dans cette Note nous étudions l’évolution de mesures (de masse) dans un intervalle borne où la dynamique non-conservative est imposée a l'aide de conditions frontières de type flux. Nous montrons la bien-position du problème en exploitant des systèmes de particules et l'accumulation de masse provoquée par ces particules dans une couche limite tout près de la frontière active. Finalement, nous obtenons la vitesse de convergence de la procédure d'approximation ainsi que la structure de la condition de frontière concernant le problème limite.