Nonlinear control for linear motion systems : an exploratory study

Zowel industri¨ele als commerci¨ele high-tech mechatronische apparaten zoals printers, robotische manipulatoren, CD/DVD spelers, elektronen microscopen en wafer scanners vertegenwoordigen een groot deel van de economie. Deze apparaten moeten hun taken met hoge snelheid en precisie uitvoeren en de alsmaar strengere prestatie-eisen vragen om een herbeschouwing van de huidige ontwerpen. Aangezien de meeste van deze systemen zijn geconstrueerd om lineair gedrag te vertonen, zijn de ge¨implementeerde regelstrategi¨en meestal gebaseerd op de lineaire regeltechniek. Vanwege inherente beperkingen van de lineaire regeltechniek moeten deze geregelde systemen vaak worden voorzien van extra (soms ook mechanische) oplossingen om de ge¨eiste prestaties te halen. De beperkingen waar men tegenaan loopt tijdens het ontwerp van het regelsysteem zijn fundamenteel van aard en worden deels veroorzaakt door het te regelen systeem zelf en deels door het gebruik van lineaire causale terugkoppeling. Hierdoor rijst de vraag of dit laatste deel van de beperkingen kan worden weggenomen door het toepassen van tijdsvari¨erende of niet-lineaire terugkoppeling. In de literatuur kunnen inderdaad verschillende voorbeelden worden gevonden van niet-lineaire terugkoppelingen voor lineaire systemen waaruit blijkt dat deze tot betere prestaties kunnen leiden dan een lineaire terugkoppeling. Het ontbreekt echter aan kennis over de robuustheid, systematische regelaarsynthese en fundamentele beperkingen van dit soort niet-lineaire regelsystemen. Het bovenstaande in acht nemend kan de doelstelling van dit proefschrift als volgt geformuleerd worden: Ontwikkel systematische en generieke methoden om niet-lineaire regelaars voor lineaire systemen te ontwerpen die de beperkingen, opgelegd door het gebruik van lineaire regelaars, omzeilen. Dit proefschrift verkent een drietal richtingen om tot een oplossing voor de bovenstaande probleemstelling te komen. Tijd-domein gebaseerd regelaar ontwerp: Een methode wordt ontwikkeld 220 Samenvatting om een niet-lineaire toestandsterugkoppeling te ontwerpen die aan een aantal tijd-domein specificaties voldoet die niet gehaald kunnen worden met het gebruik van lineaire toestandsterugkoppeling. Dit wordt bereikt door het gebruik van een reeds bestaande polynomische interpolatietechniek. De stabiliteit van het verkregen niet-lineaire regelsysteem kan worden geanalyseerd met behulp van de zogenaamde "sum-of-squares" techniek. Ook wordt er een uitbreiding gepresenteerd van een methode uit de recente literatuur die gebruikt kan worden om lineaire regelaars van vaste orde te ontwerpen die voldoen aan vooraf gespecificeerde eisen. Deze uitbreiding maakt het mogelijk om gesloten lus systemen met complex geconjugeerde polen te beschouwen, terwijl de oorspronkelijke methode alleen geschikt is voor gesloten lus systemen met re¨ele polen. Reset regelaars: Dit proefschrift draagt op twee manieren bij aan de theorie op het gebied van reset regelaars, namelijk met betrekking tot de L2 versterking en tot de H2 norm. De analyse van de L2 versterking wordt gegeneraliseerd tot reset systemen die passen in het welbekende en algemene H1 raamwerk. Verder worden er convexe optimalisatie problemen geformuleerd om een bovengrens van de H2 norm van een reset systeem te berekenen. LPV regelaars: In standaard lineair parameter afhankelijke (LPV) regelsystemen hangt het te regelen systeem af van ´e´en of meerdere re¨eel waardige parameters. In dit proefschrift echter worden lineaire en tijdsinvariante te regelen systemen beschouwd en wordt de parameterafhankelijkheid ge¨introduceerd via de prestatie-eisen. We presenteren een methode om een niet-lineaire regelaar voor een lineair systeem te ontwerpen die de transi¨ente responsie op een stapvormig referentiesignaal verbetert. Ook presenteren we een niet-lineair regelaarontwerp voor de actieve regeling van een trillingsisolatiesysteem. Dit ontwerp bestaat uit twee delen: (i) een real-time multi-resolutie spectrale analyse algorithme dat de belangrijkste aanwezige verstoring kan identificeren en (ii) een LPV regelaar die zichzelf aanpast aan de huidige verstoring. Op deze manier wordt een regelsysteem verkregen dat zichzelf aanpast aan de huidige verstoringsomstandigheden en op deze manier een betere prestatie tot gevolg heeft dan het originele regelaarontwerp. In dit proefschrift zijn een aantal initi¨ele stappen gepresenteerd om tot een systematische methode te komen om niet-lineaire regelaars te ontwerpen voor lineaire systemen die beter presteren dan lineaire regelaars. De verkregen resultaten zijn aan de ene kant veelbelovend, aan de andere kant moet er nog veel gedaan worden voordat systematische ontwerpmethoden beschikbaar zijn. De potenti¨ele voordelen voor de high-tech industrie zijn een motivatie om dit uitdagende gebied verder te ontwikkelen. De resultaten die in dit proefschrift zijn gepresenteerd kunnen een basis vormen voor deze verdere ontwikkeling.