Multimodality in a family of probability densities, with application to a linear mixture of two normal densities

J. Wessels

Research output: Contribution to journalArticleAcademicpeer-review

5 Citations (Scopus)

Abstract

In dit artikel worden enige eigenschappen samenhangende met het aantal toppen van kansdichtheden afgeleid. Beschouwd wordt de situatie bij een dichtheid h(x, ¿) (met ¿ parametervektor), die voor elke toegestaneparameterwaarde ¿¿¿ tweemaal differentieerbaar is naar x, terwijl zowel h zelf, als zijn eerste en tweede afgeleide naar x, continu zijn in (x, ¿). In paragraaf 2 worden enige eigenschappen afgeleid van de verzamelingen ¿k (k > o) van parameterwaarden waar strikt k-toppigheid optreedt (definitie in paragraaf 1) en ¿o van die parameterwaarden, waarbijh(x, ¿) voor geen enkele k (> o) aan de eisen voor strikte k-toppigheid voldoet. In paragraaf 3 wordt h(x, ¿) gespecialiseerd tot een lineair mengsel van twee kansdichtheden en in paragraaf 4 wordt gedetailleerd het geval van een lineair mengsel van twee normale dichtheden nagegaan.
Original languageEnglish
Pages (from-to)267-282
Number of pages16
JournalStatistica Neerlandica
Volume18
Issue number3
DOIs
Publication statusPublished - 1964

Fingerprint

Multimodality
Probability Density
Die
Family

Cite this

@article{b2c77c19acc0467998f90dffec7435c8,
title = "Multimodality in a family of probability densities, with application to a linear mixture of two normal densities",
abstract = "In dit artikel worden enige eigenschappen samenhangende met het aantal toppen van kansdichtheden afgeleid. Beschouwd wordt de situatie bij een dichtheid h(x, ¿) (met ¿ parametervektor), die voor elke toegestaneparameterwaarde ¿¿¿ tweemaal differentieerbaar is naar x, terwijl zowel h zelf, als zijn eerste en tweede afgeleide naar x, continu zijn in (x, ¿). In paragraaf 2 worden enige eigenschappen afgeleid van de verzamelingen ¿k (k > o) van parameterwaarden waar strikt k-toppigheid optreedt (definitie in paragraaf 1) en ¿o van die parameterwaarden, waarbijh(x, ¿) voor geen enkele k (> o) aan de eisen voor strikte k-toppigheid voldoet. In paragraaf 3 wordt h(x, ¿) gespecialiseerd tot een lineair mengsel van twee kansdichtheden en in paragraaf 4 wordt gedetailleerd het geval van een lineair mengsel van twee normale dichtheden nagegaan.",
author = "J. Wessels",
year = "1964",
doi = "10.1111/j.1467-9574.1964.tb00514.x",
language = "English",
volume = "18",
pages = "267--282",
journal = "Statistica Neerlandica",
issn = "0039-0402",
publisher = "Wiley-Blackwell",
number = "3",

}

Multimodality in a family of probability densities, with application to a linear mixture of two normal densities. / Wessels, J.

In: Statistica Neerlandica, Vol. 18, No. 3, 1964, p. 267-282.

Research output: Contribution to journalArticleAcademicpeer-review

TY - JOUR

T1 - Multimodality in a family of probability densities, with application to a linear mixture of two normal densities

AU - Wessels, J.

PY - 1964

Y1 - 1964

N2 - In dit artikel worden enige eigenschappen samenhangende met het aantal toppen van kansdichtheden afgeleid. Beschouwd wordt de situatie bij een dichtheid h(x, ¿) (met ¿ parametervektor), die voor elke toegestaneparameterwaarde ¿¿¿ tweemaal differentieerbaar is naar x, terwijl zowel h zelf, als zijn eerste en tweede afgeleide naar x, continu zijn in (x, ¿). In paragraaf 2 worden enige eigenschappen afgeleid van de verzamelingen ¿k (k > o) van parameterwaarden waar strikt k-toppigheid optreedt (definitie in paragraaf 1) en ¿o van die parameterwaarden, waarbijh(x, ¿) voor geen enkele k (> o) aan de eisen voor strikte k-toppigheid voldoet. In paragraaf 3 wordt h(x, ¿) gespecialiseerd tot een lineair mengsel van twee kansdichtheden en in paragraaf 4 wordt gedetailleerd het geval van een lineair mengsel van twee normale dichtheden nagegaan.

AB - In dit artikel worden enige eigenschappen samenhangende met het aantal toppen van kansdichtheden afgeleid. Beschouwd wordt de situatie bij een dichtheid h(x, ¿) (met ¿ parametervektor), die voor elke toegestaneparameterwaarde ¿¿¿ tweemaal differentieerbaar is naar x, terwijl zowel h zelf, als zijn eerste en tweede afgeleide naar x, continu zijn in (x, ¿). In paragraaf 2 worden enige eigenschappen afgeleid van de verzamelingen ¿k (k > o) van parameterwaarden waar strikt k-toppigheid optreedt (definitie in paragraaf 1) en ¿o van die parameterwaarden, waarbijh(x, ¿) voor geen enkele k (> o) aan de eisen voor strikte k-toppigheid voldoet. In paragraaf 3 wordt h(x, ¿) gespecialiseerd tot een lineair mengsel van twee kansdichtheden en in paragraaf 4 wordt gedetailleerd het geval van een lineair mengsel van twee normale dichtheden nagegaan.

U2 - 10.1111/j.1467-9574.1964.tb00514.x

DO - 10.1111/j.1467-9574.1964.tb00514.x

M3 - Article

VL - 18

SP - 267

EP - 282

JO - Statistica Neerlandica

JF - Statistica Neerlandica

SN - 0039-0402

IS - 3

ER -