Further analysis of the local defect correction method

P.J.J. Ferket, A.A. Reusken

Research output: Contribution to journalArticleAcademicpeer-review

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Abstract

We analyze a special case of the Local Defect Correction (LDC) method introduced in [4]. We restrict ourselves to finite difference discretizations of elliptic boundary value problems. The LDC method uses the discretization on a uniform global coarse grid and on one or more uniform local fine grids for approximating the continuous solution. We prove that this LDC method can be seen as an iterative method for solving an underlying composite grid discretization. This result makes it possible to explain important properties of the LDC method, e.g. concerning the size of the discretization error. Furthermore, the formulation of LDC as an iterative solver for a given composite grid problem makes it possible to prove a close correspondence between LDC and the Fast Adaptive Composite grid (FAC) method from [8–10]. Wir analysieren einen Spezialfall der lokalen Defektkorrektur-Methode (LDC) die in [4] eingeführt wurde. Wir beschränken uns auf Finite-Differenzen-Diskretisierungen elliptischer Randwertprobleme. Die lokale Defektkorrektur-Methode verwendet Diskretisierungen auf einem globalen uniformen groben Gitter und einem oder mehreren lokalen uniformen feinen Gittern zur Approximation der stetigen Lösung. Wir beweisen, daß diese LDC-Methode als iterative Methode zur Lösung einer zugehörigen Diskretisierung auf dem zusammengesetzten Gitter betrachtet werden kann. Dieses Resultat ermöglicht es, wichtige Eigenschaften der LDC-Methode zu erklären, z.B. in Bezug auf die Größenordnung des Diskretisierungsfehlers. Außerdem ermöglicht die Formulierung der LDC-Methode als iterativer Solver für ein gegebenes Problem auf dem zusammengesetzten Gitter den Beweis eines engen Zusammenhangs zwischen LDC und der "Fast adaptive grid (FAC)"-Methode aus [8–10].
Original languageEnglish
Pages (from-to)117-139
Number of pages23
JournalComputing
Volume56
Issue number2
DOIs
Publication statusPublished - 1996

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