Abstract
Dit proefschrift bevat drie studies, ieder fundamenteel van aard en gerelateerd
aan het onderwerp van roterende turbulentie. In de eerste studie wordt een nieuw
laboratoriumexperiment uiteengezet waarmee stationaire roterende turbulentie is
bestudeerd. In de tweede studie wordt het onderwerp van onbegrensde vervallende
roterende homogene turbulentie aangesneden, terwijl de derde studie het verval
van zuiver twee-dimensionale turbulentie behandelt. Zuiver twee-dimensionale turbulentie
is hier van belang omdat de stabiele langzame bewegingen in roterende
homogene niet-viskeuze stromingen in goede benadering twee-dimensionaal zijn
(Taylor–Proudman theorema).
In het laboratoriumexperiment is een elektromagnetische forcering gebruikt om
zonder enig mechanisch contact een stilstaande vloeistof in een turbulente toestand
te brengen. Diverse relevante eigenschappen van de turbulentie zijn in kaart gebracht
met behulp van een stereoscope velocimetrietechniek (SPIV). Deze techniek
werkt als volgt. Kleine reflecterende deeltjes worden aan de vloeistof toegevoegd
en belicht door middel van een zeer sterk lichtvlak. Door middel van een tweetal
digitale cameras in Scheimpflugopstelling worden afbeeldingen van de belichte
deeltjes verzameld. De afbeeldingen worden vervolgens softwarematig verwerkt om
de snelheidscomponenten in en uit het vlak te reconstrueren. In onze implementatie
van SPIV worden de snelheden uit het vlak gereconstrueerd door de snijpunten
van kruisende perspectieve lijnen te bepalen, ook wel ‘triangulatie’ genoemd. Triangulatie
stelt ons tevens in staat om kleine fouten in de uitlijning van de lichtlaag
volledig te corrigeren.
Op basis van het gedrag van de invarianten van de Reynoldsspanning anisotropietensor
is de roterende turbulentie geclassificeerd als een drie-dimensionale tweecomponenten
stroming, in overeenstemming met eerder verrichtte studies aan
roterende turbulentie. Daarnaast zijn de volgende welbekende kenmerken van stationaire
roterende turbulentie ge¨identificeerd: i) het steiler worden van het energiespectrum
en de daaraan gekoppelde afname van de dissipatiesnelheid, ii) onderdrukking
van de verticale snelheid ten opzichte van de horizontale snelheid,
en iii) sterkere ruimtelijke en temporele correlatie van de horizontale snelheidscomponenten,
waarbij de temporele correlatie nog verder toeneemt naarmate de rotatiesnelheid
wordt verhoogd. Een minder bekend en op het eerste gezicht wellicht
contra-intu¨itief aspect van roterende turbulentie, hier voor het eerst gekwantificeerd
onder laboratoriumomstandigheden, is de omgekeerde afhankelijkheid met de ro-
tatiesnelheid van de horizontale spati¨ele snelheidscorrelaties. Een ander interessant
resultaat is de lineaire (anomale) schaling van de exponenten van de longitudinale
ruimtelijke structuurfuncties. Deze blijkt consistent te zijn met de recente studie
van Baroud e.a. [Phys. Rev. Lett. 88, 114501 (2002)].
In de tweede studie is het volgende hypothetische geval beschouwd: onbegrensde
vervallende isotrope turbulentie wordt abrupt blootgesteld aan een constante
achtergrondrotatie. Dit zuiver numerieke onderzoek heeft zich voornamelijk
toegespitst op het gedrag van relevante derde orde correlaties. De derde orde vorticiteitscorrelaties
blijken zich te gedragen op een wijze die consistent is met exacte
theoretische voorspellingen voor turbulentie met axiale symmetrie zonder spiegelsymmetrie.
In het bijzonder is aandacht geschonken aan de scheefheid van de verticale
vorticiteit S!3 — een maat voor de onderlinge verhouding van cyclonale en
anticyclonale vorticiteit. Diens afhankelijkheid van de viscositeit, de beginwaarde
van de scheefheid van de snelheidsgradi¨ent, en de achtergrondrotatiesnelheid is
grondig onderzocht. De initi¨ele groeisnelheid van S!3 vertoont in alle beschouwde
gevallen machtswetgedrag evenredig met t0:75§0:1, in overeenstemming met recente
experimentele bevindingen van Morize, Moisy & Rabaud [Phys. Fluids 17,
095105 (2005)] en van Staplehurst, Davidson & Dalziel [ingediend bij J. Fluid
Mech.]. Daarnaast is gebleken dat hogere achtergrondrotatiesnelheden — hetgeen
meer lineariteit impliceert — leiden tot lagere eindwaarden van S!3 , terwijl lagere
viscositeiten en lagere (absolute) beginwaarden van de scheefheid van de snelheidsgradi
¨ent beiden resulteren in hogere eindwaarden van S!3 . Dit resultaat toont aan
dat de asymmetrie in termen van cyclonale en anticyclonale vorticiteit het meest
prominent aanwezig is in een tussenliggend bereik van Rossbygetallen.
In de derde studie is de invloed van begincondities op het verval van zuiver
twee-dimensionale turbulentie gekwantificeerd in termen van globale grootheden
evenals wervelgrootheden. Hierbij is gebruik gemaakt van een standaard tweevoudig
periodieke pseudospectraalcode met Newtoniaanse viscositeit.Wervelgrootheden
zijn bepaald door middel van een conventionele wervelcensusmethode. Verschillende
karakteristieke initi¨ele vorticiteitsverdelingen zijn beschouwd, waarbij
iedere verdeling gelijkenis vertoont met de verdeling in eerder verrichte laboratoriumexperimenten.
Enkele initi¨ele vorticiteitsverdelingen hebben een dominante
deelverzameling van wervels gemeen. Betrouwbare statistieken zijn voor iedere
karakteristieke beginconditie verkregen door middel van ensemblemiddeling. De
tijdsevolutie van de globale enstrofie, respectievelijk de werveldichtheid, geassocieerd
met de gemeenschappelijke dominante deelverzameling van wervels blijkt
samen te vallen. Dit resultaat stemt overeen met het veronderstelde universele
schalingsgedrag van twee-dimensionale turbulentie zoals voorgesteld door Carnevale
e.a. [Phys. Rev. Lett. 66, 2735 (1991)]. Het door de schalingstheorie voorspelde
verband tussen de relevante schalingsexponenten is echter niet bevestigd,
en blijft om die reden twijfelachtig binnen de beschouwde parameterruimte. Verder
is aangetoond dat de exponenten van de machtswetten behorende bij de werveldichtheid
en de globale enstrofie worden be¨invloed door de initi¨ele werveldichtheid
en de initi¨ele verdeling van de wervelgrootte.
Original language | English |
---|---|
Qualification | Doctor of Philosophy |
Awarding Institution |
|
Supervisors/Advisors |
|
Award date | 27 Nov 2007 |
Place of Publication | Eindhoven |
Publisher | |
Print ISBNs | 978-90-386-1154-9 |
DOIs | |
Publication status | Published - 2007 |